Анализ линейной динамической цепи

СОДЕРЖАНИЕ
 
Введение……………………………………………………………..5

1. Электрическая схема фильтра

Система уравнений цепи………………………………………..…..6

2. Определение комплексной функции передачи…...…………….…8


3. Карта полюсов и нулей………………………………...………..…..9


4. Графики АЧХ и ФЧХ…………………………………………..…..11


5. Импульсная характеристика цепи……………………...…………13

Заключение…………………………………………………………14
Литература………………………………………………………….15
Приложение 1………………………………………………………16
Приложение 2………………………………………………………17
 
 
ВВЕДЕНИЕ
При выполнении курсовой работы необходимо отразить следующие
пункты: построить электрическую схему фильтра, составить систему уравнений цепи в обычной и матричной формах, определить комплексную функцию передачи цепи, перейти к операторной функции передачи и построить карту полюсов и нулей, также необходимо построить АЧХ, ФЧХ и импульсную характеристику, и в заключении курсового проекта необходимо отразить все аспекты выполнения тех или иных задач и написать список литературы, которой пользовались при выполнении работы.
 
1. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА ФИЛЬТРА.
СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЦЕПИ
На рис.1 дана принципиальная электрическая схема фильтра, элементы данной схемы занесены в таблицу 1.

Рис.1 Электрическая схема фильтра.
 
Таблица 1.

Наименование	Обозначение	Значение
Э.Д.С (источник)	e	-
Сопротивление	R	1 кОм
Индуктивность	L1	0,6339·10 -3 Гн
Конденсатор	С1	1,5774·10 -9 Ф
Индуктивность	L2	0,4226·10 -3 Гн
Конденсатор	С2	2,3663·10 -9 Ф

 
По имеющейся схеме составим систему уравнений цепи в обычной (скалярной) и матричной формах, применяя метод узловых напряжений. В качестве базисного узла взят узел “0”:
 
X1 = j(xL1-xC1); Y1 = 1/ X1
 
 
© raVen design

 
 
 
 
где:
 
G , Gн – активные проводимости;
 
Y , Y1 , BC2 , BL2 , BC1 , BL1 – реактивные комплексные проводимости;
 
U1 ⁰ , U2 ⁰ – комплексные узловые напряжения соответствующих узлов;
 
J ⁰ – комплексный ток задающего источника тока.
 
По матрице Y - проводимостей можно написать систему уравнений в скалярной форме:
U1 ⁰ (G + Y1 + BC2 + BL2) + U2 ⁰ ( - BC2 – BL2) = J ⁰
U2 ⁰ (BC2 + BL2 + Gн) + U1 ⁰ ( - BC2 – BL2) = 0
 
 
 
 
 
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ ФУНКЦИИ ПЕРЕДАЧИ ЦЕПИ
Начертим схему цепи по которой можно определить коэффициент передачи и обозначим узлы:

Рис.2 Схема фильтра.
Воспользуемся упрощенным вариантом определения функции передачи обратимой цепи, где за основу примем диагональную матрицу собственных проводимостей узлов, умножив для удобства все ее элементы на частоту p:

• звездное число.

Произведем нахождения дифференцируемой , это будет изоморфно диагональной матрице собственных проводимостей без первой строки.
 
 
 
© raVen design

 
 
Теперь определим древесное число:


 
 
 
 

Произведя аналогичные вычисления определим
Только вместо первой строчки вычеркнем четвертую:

 
 
 
 
 
Древесное число:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Теперь запишем H ₄₁ (p):

 
 

Сократим на p и получим следующее:

 
 
 


 
Учитывая, что

и
 
Подставим все значения элементов в формулу H ₄₁ (p) получим выражение:
 
 
 
Теперь перейдем к нормированной частоте:

 
 
 
 
 
 
© raVen design
3. КАРТА ПОЛЮСОВ И НУЛЕЙ
 
По имеющейся формуле комплексной передачи цепи,

 
 
 
 
Найдем полюса и нули.
 
Для нахождения нулей воспользуемся уравнением:
 
 
Решая это уравнение с получим нули:
Для нахождения полюсов воспользуемся уравнением:

 
Решая это уравнение: получим полюса:
 
 
 
 
Теперь построим карту полюсов и нулей:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
© raVen design
4. ГРАФИКИ АЧХ и ФЧХ
Формула, по которой строится график АЧХ:

 
Формула, по которой строится ФЧХ:

 
 
 
 
Графики АЧХ и ФЧХ построены и изображены в Приложении 1.
По АЧХ определяем крутизну спада в полосе задержания сигнала:
S = 73,6 дб/окт, что равноценно S = 210 дб/дек.
По ФЧХ определяем групповое время задержки сигнала, причем в разных частях графика оно будет различное, поэтому найдем его в двух местах:

1. ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

Импульсная характеристика представлена в Приложении 2.

 

 

 
 
 
 
p _к – полюса, которые были найдены ранее в главе 2.
Расчет и построение графика импульсной характеристики приведены в Приложении 2.
 
 
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
При выполнении курсовой работы было выявлено много различных принципов и особенностей цепи, в итоге мы имеем фильтр, которые настроен на определенную частоту f=10 ⁶ Гц.
Данный фильтр может найти широкое применение из-за высокой крутизны среза в полосе задержания.
Были построены АЧХ, ФЧХ и импульсная характеристика этой цепи, по которым можно судить о принципах работы фильтра.
Также была построена карта полюсов и нулей по которой можно очень легко построить импульсную характеристику.
В настоящее время данный фильтр возможно применять с усилительными элементами (например транзисторы) при котором можно получить схемы и которые также применяются в различной радиомеханике.
И в заключении можно сказать что данный расчет фильтра по своему объему уступает другим расчетам при проектировании более сложной радиотехнической аппаратуры.
 
ЛИТЕРАТУРА

1. Коровин В.М. Анализ линейных цепей с применением микрокалькуляторов: учебное пособие. - Челябинск: ЮурГУ, 1988. –37 с.


2. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи: Учебник для электротехнических и радиотехничесикх специальностей ВУЗов. – 3-у издание, переработанной и дополненное. – Москва: Высшая школа, 1990 – с.92-392.


3. Общие требования к оформлению учебной документации. / под общей редакцией А.В.Миних и др. – Челябинск: ЮУрГУ. 1992. – 60 с.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
© raVen design
ПРИЛОЖЕНИЕ 1

 
 
 
 
 
 
© raVen design
ПРИЛОЖЕНИЕ 2

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
© raVen design