Дифракционные средства лазерной диагностики

     Дифракционные явления в оптике в обыденном представлении негативны, как причина ограниченности возможностей оптических систем, в том числе лазерных метрологических, навигационных и гироскопических приборов. Известны и полезные практические применения классической дифракции света, например, для измерения размеров отверстий, диаметров нитей и числа их в скрутке, показателей преломления и ряда других. Однако, есть важный аспект этих явлений - дифракционное обратное рассеяние (ДОР) на локальных неоднородностях в оптическом резонаторе, придающий им особый статус. Высокая чувствительность фазы результирующей ДОР к смещению выделенной локальной неоднородности (ВЛН) по оси резонатора лазера делает дифракцию средством управления характеристиками генерации как линейного, так и кольцевого лазера, а также тонким измерительным инструментом в области физических параметров. Укажем, например, возможность реализации внутрирезонаторного доплеровского измерителя скорости потока на основе ДОР, прямого измерения относительного превышения накачки над порогом и самих значений потерь резонатора и усиления активной среды [1] и др. В данной работе приведен пример достаточно простого определения на основе ДОР некоторых физических параметров, измерение которых традиционными способами считается весьма трудоемким, например: коэффициента конвективной теплоотдачи, величины поляризационного оптического дихроизма поглощения - по термической реакции ВЛН, определяющей ДОР в резонаторе лазера, на поглощаемую ею энергию оптического излучения.
     Запишем поля бегущих встречных волн в резонаторе лазера с частотой генерации w в виде
E _2,1 (z, t) = E _2,1 (t)exp{- j(w t ± kz + F _2,1 (t))}, где E _1,2 (t), F _1,2 (t) - медленные вещественные амплитуды и фазы волн, обозначим F(t)= F ₁ (t) - F ₂ (t) - разность фаз. В линейном лазере Fє Const(t), т.к. встречные волны жестко связаны отражением на зеркалах, а в кольцевом лазере F(t) зависит от присутствующих в резонаторе локальных неоднородностей (в т.ч. диафрагм), создающих кроме дополнительных потерь каждой из волн, также линейную связь встречных волн вследствие их обратного рассеяния. Обозначим M, Q - амплитуду и фазу результирующего (эффективного) комплексного коэффициента связи встречных волн на всех неоднородностях резонатора, создающих обратное рассеяние, m, u - амплитуду и фазу парциального коэффициента ДОР от одной выделенной локальной неоднородности. Характер зависимости фазы результирующего коэффициента связи Q от u (фазы ДОР на ВЛН) определяется соотношением амплитуд M, m. При m << M фаза Q мало чувствительна к изменениям u, однако, при m @ M фаза Q практически точно "следит" за u, а в промежуточных случаях Q следует u только в среднем за период (D Q = 2p в интервале D u = 2p). При использовании в качестве ВЛН одномерной диафрагмы (ОД) в плоскости z=z ₀ в виде тонкой отражающей металлической нити u = - 2kz ₀ . Следовательно, в случае вклада ДОР от ОД, преобладающего над всеми прочими источниками обратного рассеяния, перемещение диафрагмы по оси z резонатора z ₀ (t) приводит к управлению фазой Q результирующего обратного рассеяния через фазу u ДОР от ОД
Q (t) = u (t) = - 2kz ₀ (t).
      Из укороченных уравнений для E _1,2 (t), F _1,2 (t), усредненных по объему резонатора с локальными неоднородностями, запишем e - потери за проход в резонаторе, I - безразмерную интенсивность одномодовой генерации и F - разность фаз встречных волн, не ограничиваясь слабым полем, но без учета пространственной модуляции заселенностей в поляризуемости активной среды и при I = (I ₁ + I ₂ ) >> Ѕ I ₁ - I _2Ѕ в виде e = e ₀ + m - M Cos(F + Q ); I = (c /e ) ² - (1 + f ² ); F(t) = - Q (t) - Б (t); c , e ₀ - усиление в активной среде и собственные потери резонатора без диафрагмы за проход, m - ординарные дифракционные потери, вносимые диафрагмой, f - безразмерная отстройка частоты w от центра линии активной среды, Б(t) - известная функция времени [2], зависящая от расщепления встречных волн и полосы захвата. В дифракционной картине от ОД - цилиндра радиуса r , в интерференционной составляющей интенсивности дальней зоны наблюдения в направлении j вне резонатора можно записать разность фаз дифрагированных встречных волн в геометрооптическом приближении F (t) = 2k [z ₀ (t) - r 2 ^1/2 Sin(j /2 - p /2)] - F(t).В линейном лазере (F = Const(t)) модуляция интенсивности I(t), обусловленная e (t), как и Ф(t) в дифракционной картине, однозначно характеризуют перемещение диафрагмы z ₀ (t) по оси z.
      В экспериментах в линейном лазере ОД в виде медной нити радиуса r =30 мкм и длиной l ₀ =50 мм, перпендикулярной оси z резонатора, имела форму дуги стрелкой вдоль z с высотой сегмента d ₀ ” 2 мм. Проявление ДОР от ОД состояло в том, что при прерывании потока энергии, освещающего участок ОД, погруженный в лазерный пучок с длиной волны l = 0.63 мкм, в интенсивности генерации I(t) и в дифракционной картине Ф(t) возникали колебания длиной h _макс = (3 - 5) периодов с затухающей частотой. Детальное исследование проводилось с применением для управления ДОР от ОД внешних лазерных пучков ТМ или ТЕ поляризованных по отношению к нити, фокусируемых на заданный участок нити, прерываемых заслонкой. Постоянная времени затухания t практически не зависела от обстоятельств опытов, но асимптотическое значение h _макс существенно зависело от поляризации и интенсивности пучка, освещающего участок нити ОД, отражающих свойств материала нити, высоты сегмента d ₀ и была аддитивна при совместном освещении участка нити несколькими пучками с разных сторон. Это позволило объяснить реакцию ОД на изменение интенсивности изменением фазы ДОР от ОД (играющей роль ВЛН) вследствие перемещения по оси z участка нити, погруженного в световой пучок, на величину h = 2(D z ₀ )/l , h(t) = h _макс (1 - e ^t/t ) по причине некоторого изменения (D d) стрелки дуги нити ОД при ее термическом удлинении вследствие изменения поглощаемой оптической мощности. При мощности излучения внешнего источника W ” 1.5 мВт максимальная величина h _макс = 5 получена с TE поляризацией света, а с TM вдвое меньше (это объяснено различием коэффициентов поглощения q). Время релаксации t при такой аппроксимации, усредненное по большому числу экспериментальных кривых, t = {0.21 ± 0.03] c.
     Расчет удлинения нити в виде дуги большого радиуса с закрепленными концами показал, что приращение стрелки прогиба много больше удлинения нити |D l|<< |D d| << d. Расчет удлинения однородной нити при нагреве D l(t) удобно вести через приращение температуры D T (t)= T (t)-T ₀ среднее по ее длине (T ₀ - температура термостата, черта снизу означает среднее по длине нити), которое определяется интегральным приращением количества тепла по всей нити DQ(t)=Q(t)-Q ₀ и не зависит от его распределения по длине. В таких приближениях связь D T (t) c h (t) получена в виде D T (t) = h (t)(8l d ₀ )/(3a l ₀ ² ), где a - коэффициент термического расширения. Для интерпретации экспериментальных результатов средний нагрев нити D T (t) ищем в рамках задачи теплопроводности для однородного цилиндра конечной длины с термостатированными при T ₀ концами и конвективной теплоотдачей с боковой поверхности в воздушный термостат при T ₀ , излучение с боковой поверхности не учитывается. Цилиндр нагревается локальным источником мощностью P по кольцу в плоскости x=x ₀ , распределением температуры по радиусу пренебрегаем, решаем одномерную задачу для В =T(x,t) (0<x<l) с граничными и начальными условиями T(0,t)=T(l,t)=T(x,0)=T ₀ в виде ¶ В / ¶ t = A ² ¶ ^2В / ¶ x ² - c (В -T ₀ ) + G(x,t), где G(x,t) = (P/(m _н c _v ))g(t)d (x-x ₀ ) - функция возмущения внешним источником, g(t) - ступенчатая функция включения; m _н =m p r ² l ₀ - полная масса нити с плотностью m , A = [b /(m c _v )] ^1/2 , c = k/(a m c _v ); A, b , k - коэффициенты температуропроводности, теплопроводности и конвективной теплоотдачи, c _v - теплоемкость. Решение для D T(x,t) = В -T ₀ , усредненное по длине нити, имеет вид D T (t) = 4P/(p m _н c _v )S _i [Sin((2i+1)p x ₀ /l ₀ ) (1- e ^{-t/ q} ) / ((2i+1)q _i )] , где обозначено q _i ^-1 = [c + g (2i+1) ² ], g = (p A/l ₀ ) ² , индекс суммирования 0 < i < Ґ . Для качественного сравнения экспериментальных результатов с приводимой здесь теоретической интерпретацией реакции ОД достаточно учета 1-2 членов ряда (быстрая сходимость при не очень больших c/g ). При учете одного члена (i =0) запишем D T _макс ” 4PSin(px ₀ /l ₀ )[1 - e ^{-(c+g )t} ] / [p m _н c _v (c+g)]. Видно, что все отмеченные особенности экспериментально наблюдаемой реакции ОД хорошо качественно описываются на основе такой модели при соотношениях t = (с+g) ^-1 , h _макс = 1.5 Wq[tal ₀ ² /(pld ₀ m _н c _v )] Sin(px ₀ /d ₀ ), где q - поляризационный коэффициент поглощения, зависящий от материала нити. Рассчитанное по этим данным 1/g = 1.84c >> t показывает, что скорость релаксации реакции ОД определяется преимущественно скоростью конвективной теплоотдачи (c >> g). По найденному c = (t ^-1 - g) = 4.22 c ^-1 определен коэффициент конвективной теплоотдачи k = 1.09Г (Г = 10 ^-2 Вт/см ² град, учет второго члена ряда увеличивает k на ” 10%), близкий с известными эмпирическими значениями (1.1 - 1.9)Г для контакта металлического цилиндра с воздухом. Экспериментально определенное соотношение для TM, TE поляризации падающего поля h _макс (TE) / h _макс (TM) ” 2 непосредственно дает величину поляризационного дихроизма поглощения света объектом, используемым в качестве ОД, измерение которого другими способами затруднительно [3], а расчет требует строгого учета качества поверхности исследуемого образца. Это показывает перспективность использования ДОР как инструмента физических и прикладных исследований.
Литература
В.Н.Смирнов, Г.А.Строковский // Сибирский физико-технический журнал - 1992, вып.2, с.121-127.
Э.Е.Фрадкин и др. Волновые и флуктуационные процессы в лазерах.-М.: Наука,1974.- 416с.
А.Б.Катрич // ЖТФ, 1983., вып.3, с.604 - 605.