Контрольная работа по математике

№	Оглавление	Страница
1	Задание № 1 (а); (б) (выполнить действия)	3
2	Задание № 2 (а); (б) (вычислить определитель)	3
3	Задание № 3 (решить систему методом Гаусса)	4
4	Задание № 4 (а) (найти обратную матрицу)	4
5	Задание № 4 (б)	5
6	Задание № 5 (задача баланса) (а); (б)	6
7	Задание № 5 (в)	7
8	Задание № 6 (вычислить пределы) (а); (б)	7
9	Задание № 6 (в)	8
10	Задание № 7 (найти производную) (а)	8
11	Задание № 7 (задача на максимум) (б)	9

 
 
 
Задание № 1
Выполнить действия:
а)
=
б)
 
Задание № 2
Вычислить определитель двумя способами:
а) способом Крамера D =

б) разложением по строке D =

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Задание № 3
Решить систему методом Гаусса:

сложу третью строку с первой строкой системы и получу:
сложу третью строку системы со второй и получу:


получим сложим первую и вторую строку и избавимся от переменной x _3, затем получим:
проверка:
Задание № 4
Найти обратную матрицу и проверить результат:
а) А= найдем оределитель матрицы D = , определитель матрицы не равен нулю, следовательно матрица невырожденная
 
А ₁₁ =1 А ₁₂ =5
А ₂₁ =-1 А ₂₂ =3


Проверка
А*А ^-1 =
б)А= D =
определитель матрицы не равен нулю, следовательно данная матрица невырожденная
А= по формуле , следовательно
А ^-1 =1/5*
проверка
А ^-1 *А=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Задание № 5
Задача баланса: договор о взаимных услугах трех фирм

Производство услуг	Потребление услуг			Конечный продукт
	Ф 1	Ф 2	Ф 3
Ф 1	-	32%	-	68
Ф 2	15%	20%	20%	38
Ф 3	40%	30%	20%	38

а) требуется составить систему уравнений баланса;
б) найти валовые обороты x _1, x ₂ , x ₃ ;
в) составить балансовую таблицу

Решение
а)
б)





в)

Производство услуг	Потребление услуг			Y i	X i
	Ф 1	Ф 2	Ф 3
Ф 1	0	32	0	68	100
Ф 2	15	20	27	38	100
Ф 3	40	30	27	38	135
Остаток	45	18	81	144
Xj	100	100	135

 
Задание № 6
Вычислить пределы:
а)

= = =
=
б)



при x=5
 
в)



Задание № 7
Найти производную:
а)


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
б) Из квадратного листа со стороной 5 изготавливается коробка без верха. Найти наибольший объем коробки и соответствующие ему размеры.

---

---

---

---

---

---

V=(5-2x) ² x

0<x<2 1/2
 
 
 
Решение

---

---

 

- сторона основания коробки
- высота коробки