Корифей математики XIX века - Пафнутий Львович Чебышев

Корнет казачьего полка Лев Павлович Чебышев и его супруга дали своему первому сыну, родившемуся 26 мая 1821 года в селе Окатово Калужской губернии, редкое имя Пафнутия. О детстве Пафнутия Львовича – великого русского математика мы знаем очень мало. Грамоте его обучала мама, а французскому и арифметике – двоюродная сестра. Учился Пафнутий и музыке, правда безуспешно, но не бесследно: занятия музыкой, как он признал впоследствии, приучили его “к точности и анализу”.
Вполне возможно также, что восприятие гармонии на музыкальных занятиях в сочетании с восприятием загадочных закономерностей мира чисел воспитывало в юном Чебышеве ощущение внутренней красоты и поэтичности математики.
Чтобы подготовить Пафнутия и его брата Павла к поступлению в университет, Чебышевы в 1832 году переехали в Москву. Для занятий с детьми были приглашены лучшие учителя.
В 1837 году шестнадцатилетний Пафнутий Чебышев становится студентом физико-математического отделения философского факультета Московского университета, отлично учился, в 1847 году с отличием оканчивает университет, защищает диссертацию на степень магистра.
В 1847 году он зачисляется адъюнктом Петербургского университета, а через два года, защитив диссертацию по “теории сравнений”, получает степень доктора математических наук, избирается профессором университета.

Как одно несказанное слово “убило” все простые числа.

Ученик: Натуральное число p>1 называется простым, если у него нет других делителей, кроме 1 и самого числа p.
Учитель: Ну и мог бы ты назвать хотя бы одно простое число?
Ученик: Много чисел могу назвать: 2,3,5,7,11, … .
Учитель: Остановись. У тебя нет оснований считать эти числа простыми. Ведь согласно данному тобой определению число простое, если оно делится только на себя и единицу, но среди натуральных чисел нет таких.
Действительно, 7, например, делится не только на 7 и1, но и на -7 и на -1, Т. Е. имеет не 2 делителя, а 4. Получается, что простых чисел и вовсе нет. Ты их уничтожил, пропустив в определении просто всего лишь одно слово.
Задача-вопрос (1) . Какое это слово?
Задача (2) . Существует ли такое многозначное простое число, все цифры которого имеют общий делитель, больший единицы?
Задача (3) . Простые числа 3,5,7 образуют арифметическую прогрессию с разностью d=2. Докажите, что другой тройки простых чисел, образующих арифметическую прогрессию d=2, нет.
Задача (4) . Напишите в строчку подряд первые 10 простых чисел – получится шестнадцатизначное число. Теперь вычеркните 10 цифр так, чтобы из оставшихся шести цифр без нарушения порядка их следования образовалось бы наибольшее возможное число.
Задача (5) . Ящик заполнен одинаковыми коробками, а коробки – кнопками. Сколько всего коробок в ящике, если кнопок в нем 3737, причем известно, что коробок меньше, чем кнопок в каждой коробке?
Ответ (1) . Натуральное число p 1 называется простым, если у него нет других натуральных делителей, кроме 1 и самого числа p.
Ответ (2) . Нет. Если бы его цифры имели общий делитель, то на него делилось бы и само это число.
Ответ (3) . Одно из трех чисел p, р+2, р+4 непременно делится на 3.
Ответ (4) . После вычеркивания десяти цифр должно получиться число 792 329.
Ответ (5) . 3737=37*101 оба множителя простые. Теперь ответ очевиден: коробок 37, а кнопок в каждой коробке 101.