Алгебра и начала анализа

  Билет №1.
1.       Функция y = sin x, ее свойства и график.
2.       Показательная функция, ее свойства для случая, когда основание больше единицы (доказательство одного из свойств по желанию ученика) .
Билет №2.
1.       Функция y = cos x, ее свойства и график.
2.       Показательная функция, ее свойства для случая, когда 0<a<1 (доказательство одного из свойств по желанию ученика) .
Билет №3.
1.       Функция y = tg x, ее свойства и график.
2.       Изобразить график логарифмической функции с основанием, большим единицы, и описать свойства функции (доказательство одного из свойств по желанию ученика) .
Билет №4.
1.       Функция y = ctg x, ее свойства и график.
2.       Изобразить график логарифмической функции с основанием, меньшим единицы, но большим нуля и описать свойства функции (доказательство одного из свойств по желанию ученика) .
Билет №5.
1.       Арксинус числа a, где |a|<1.
2.       Уравнение касательной.
Билет №6.
1.       Арккосинус числа a, где |a|<1.
2.       Корень n-ой степени и его свойства (доказательство одного из свойств) .
Билет №7.
1.       Арктангенс числа a, где a – любое число.
2.       Понятие производной, ее механический и геометрический смысл.
Билет №8.
1.       Уравнение cos x = a, где |a|<1.
2.       Логарифмы и их свойства.
Билет №9.
1.       Уравнение sin x = a, где |a|<1.
2.       Таблица производных.
Билет №10.
1.       Решение уравнения tg x = a.
2.       Понятие первообразной функции.
Билет №11.
1.       Решение уравнения ctg x = a.
2.       Основное свойство первообразной.
Билет №12.
1.       Три правила нахождения первообразных (доказательство одного из свойств по желанию ученика) .
2.       Достаточное условие возрастания (убывания) функции.
Билет №13.
1.       Понятие периодической функции, пример иллюстрации на графике.
2.       Достаточное условие максимума (минимума) функции.
Билет №14.
1.       Понятие об интеграле. Теорема о вычислении площади криволинейной трапеции.
2.       Арктангенс числа a.
Билет №15.
1.       Формула Ньютона-Лейбница. Пример применения формулы для вычисления интегралов.
2.       Четные и нечетные функции.
Билет №16.
1.       Таблица первообразных элементарных функций.
2.       Правило нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции.
Билет №17.
1.       Сформулировать теоремы о свойствах степеней с рациональным показателем (доказательство одного из свойств по желанию ученика) .
2.       Понятие о непрерывности функции, пример, графическая иллюстрация.
Билет №18.
1.       Теорема Лагранжа, ее графический смысл.
2.       Степенная функция, ее свойства и график.
Билет №19.
1.       Понятие интеграла. Теорема вычисление площади криволинейной трапеции.
2.       Вывод формулы корней уравнения sin x = a.
Билет №20.
1.       Понятие производной, ее механический смысл.
2.       Вывод формулы корней уравнения cos x = a.